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高中数学叁角函数全能公式

时间:2018-11-04 来源:未知 作者:admin 点击:加载中..
  

  原题目:高中数学叁角函数全能公式

  1叁角函数拥有哪些全能公式

  壹、(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

  (2)1+(α)^2=(secα)^2

  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

  证皓下面两式,条需将壹式,摆弄同摒除(sinα)^2,第二个摒除(cosα)^2即却

  (4)关于恣意匪直角叁角形,尽拥有

  A+B+C=ABC

  二、设(A/2)=t

  sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

  A=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

  cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)

  坚硬是说sinA.A.cosA邑却以用(A/2)到来体即兴,当要寻求壹串函数式最值的时分,就却以用全能公式,铰带成条含拥有壹个变量的函数,最值就很好寻求了。

  叁、sinα=[2(α/2)]/{1+[(α/2)]^2}

  cosα=[1-(α/2)^2]/{1+[(α/2)]^2}

  α=[2(α/2)]/{1-[(α/2)]^2}

  将sinα、cosα、α代换成(α/2)的式儿子,此雕刻种代换称为全能置换.

  2叁角函数相干公式拥有哪些

  1.半角公式

  (A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

  cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

  sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

  cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

  (a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

  2.和差募化积

  sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

  sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

  cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

  cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

  A+B=sin(A+B)/cosAcosB=(A+B)(1-AB)

  A-B=sin(A-B)/cosAcosB=(A-B)(1+AB)

  3.两角和公式

  (α+β)=(α+β)/(1-αβ)

  (α-β)=(α-β)/(1+αβ)

  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

  sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

  4.积募化和差

  sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

  cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

  sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

  cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

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